בן שרה ואלחנן. נולד ביום א' באייר תרפ"ב (29.4.1922) בווינה בירת אוסטריה. אח צעיר לרחל, נחמה וציפורה.

כשהיה בן שנתיים עלה אוריאל (אורי, כפי שכונה בחיבה) ארצה עם משפחתו. הם התגוררו בשכונת רחביה בירושלים. בבית הספר היסודי למד ב"תחכמוני" ובתיכון ב"גימנסיה העברית", והיה חבר בתנועת הנוער "בית"ר".

מגיל צעיר מאוד בלט כממציאן מחונן, "פותר בעיות" בכל רמ"ח איבריו. לאורך כל חייו אימץ את מוחו כדי למצוא פתרונות, וכאשר לא מצא – המציא. כמו כן כאשר כבר נמצא פתרון לבעיה, ידע לפשט אותו. במהלך חייו היו ההמצאות עבורו פעילות תרבותית, תחביב, ספורט ואמצעי פרנסה.

בגיל שש-עשרה התגייס לשורות מחתרת האצ"ל (ארגון צבאי לאומי). הוא השתמש בכושר ההמצאה שלו בפעילות המחתרתית-ביטחונית, כך למשל המציא ובנה סְליקים להחבאת נשק לטובת המחתרת במקומות בלתי צפויים.

בתחילת שנת 1944 השתתף במתקפת האצ"ל על המטה הארצי של הבולשת הבריטית במגרש הרוסים בירושלים. לאחר הפעולה נתפס והועבר למחנה המעצר בלטרון ולאחר מכן לכלא עכו, משם הוגלה עם חברי מחתרת אחרים למחנות מעצר באריתראה, סודן וקניה שבאפריקה. במהלך שהותו במחנה תכנן ובנה מנהרות בריחה: לפי המסופר הוא ביקש ממפקד המחנה חומרים לבניית חנוכייה גדולה לאסירים, המפקד הסכים וסיפק מלט וחומרים אחרים והמנהרות נבנו בחשאי. כמה מהאסירים נמלטו דרכה והצליחו לשוב לארץ ישראל. במקרה אחד הוא נתפס יוצק פלטת בטון שנועדה להיות דלת סתרים לפתח מנהרה והסביר שהוא בונה בסיס מסיבי לחנוכייה כדי למנוע התהפכותה ושריפה במבנה.

לאחר שחרורו מהמעצר, במהלך מלחמת העצמאות, חזר לארץ והצטרף לכוחות ההגנה על ירושלים. אוריאל מונה לקצין ההנדסה של חטיבת "עציוני". בתקופה זו היה הר ציון מובלעת בשטח הירדני, ועלה צורך באספקת מזון וציוד רפואי לנצורים ובפינוי פצועים לטיפול רפואי. על פי תוכנית שהגה בעת שישב בבית קפה, בדצמבר 1948 נמתח כבל מעל גיא בן הינום ואליו חובר רַכֶּבל, וזה חיבר בין הכוחות בשכונת ימין משה להר ציון ולנצורים בעיר העתיקה. הרַכֶּבל היה עשוי רכיבים פשוטים, הוא הורכב בקלות ומדי לילה היו מותחים אותו ומרימים אותו לאוויר. הייתה זו פעולתו המבצעית הראשונה של אוריאל בצה"ל, והיא הקנתה לו הכרה מקצועית ארוכת שנים. הרַכֶּבל שימש עד להסכמי שביתת הנשק ב-1949, אחריהם נשמר כסוד צבאי והיה מוכן לשימוש בכל עת עד שבעקבות מלחמת ששת הימים הפך למיותר.

בתום מלחמת העצמאות הוטל על אוריאל לתכנן אמצעים לגידור הר הצופים, שנותר מובלעת ישראלית בשטח ממלכת ירדן והיה חשוף להתקפת הלגיון. לשם כך הוא תכנן מפעל מאולתר לגדר תיל (שכמוהו לא היה בארץ אז). את המכונות הרכיב מחלקים קטנים שהוברחו בדפנות כפולות של האוטובוס שהעלה אנשים אל ההר פעם בשלושה שבועות.

אוריאל נישא לבחירת ליבו עדנה ונולדו להם חמישה ילדים: שרית, ענת, אלחנן, אדר והלל.

הוא המשיך כקצין הנדסה בצה"ל, במהלך שנות החמישים תכנן ובנה רַכֶּבל מוסווה בצידו המערבי של הר סוסיתא שעל מורדות רמת הגולן וכן פיתח שיטה שאומצה על ידי הצבא להצנחת כלי רכב.

במלחמת סיני ("מבצע קדש") בשנת 1956 שירת במפקדת חיל ההנדסה הקרבית, ובמהלך הקרבות חבר לכוחות הלוחמים של חטיבת "הנגב" וסייע בפריצת שדות המוקשים ברצועת עזה. לאחר המלחמה פיקד על מבצע הנחת מסילת הרכבת בין עזה לאשקלון. במאי 1972, עם חטיפת מטוס חברת "סבנה", היה אוריאל ממתכנני הפריצה למטוס.

על שתים-עשרה מההמצאות שהמציא במהלך שירותו הצבאי זכה ב"פרס ביטחון ישראל" על מפעל חיים בשנת 1973, שם נכתב "בעבור שנים רבות של מסירות והתנדבות לפתרון בעיות טכניות מבצעיות".

באותה השנה, בפרוץ קרבות מלחמת יום הכיפורים הצטרף ליחידתו בפיקוד המרכז והוביל שיירות תחמושת ודלק לחזית הלחימה ברמת הגולן. ביוזמתו נסע ברכבו הפרטי לקווים הקדמיים שברמה, ולמרות הסכנה פינה חיילים פצועים משדה הקרב, לעיתים תחת מטחי אש כבדים. הוא הביאם לגדוד רפואה והתבקש להישאר עימם. אף על פי כן חזר לתחנות האיסוף הגדודיות (תאג"ד) הקדמיות ביותר כדי להמשיך במשימת פינוי הפצועים. על מעשיו אלה הוענק לסרן אוריאל עיטור המופת על ידי הרמטכ"ל, רב-אלוף מרדכי (מוטה) גור, ונכתב בו בין היתר: "גילה אומץ לב הראוי לשמש מופת".

אוריאל השתחרר מצה"ל בדרגת רב-סרן. גם בעסק המשפחתי – כְּרִיכִיָּה (בית מלאכה לכריכת ספרים)– הפעיל את הכישורים שהתברך בהם. כך המציא פָּטֶנְטִים לתיוק מסמכים, ואלה משמשים עד היום. הוא גם המציא מתקן לכיבוי שריפות בבארות נפט ימיות.

בליל 15.5.1974, בעת ששהה בירושלים, שמע ברדיו על מחבלים שהסתננו ליישוב מעלות, השתלטו על בית ספר והחזיקו בעשרות ילדים כבני ערובה. אף שלא היה בכל תפקיד צבאי או משטרתי הוא נסע מייד צפונה עם ציוד פריצה, וכשהגיע לחדר הפיקוד הציע תוכנית פריצה. משנאמר לו שכבר יש תוכנית, נסע לכיוון בית הספר. כשהחלה פעולת החילוץ של כוחות הביטחון ראה ילדים בחלון הקומה השנייה המנסים להימלט מהמחבלים. אוריאל קרא להם לקפוץ אליו, תפס אותם בעת קפיצתם, הבריח אותם למקום מבטחים וכך סייע בהצלת שבעה-עשר מהם. אחד המחבלים הבחין בו וזרק לעברו רימון, ואוריאל נפצע קשה. על מעשיו בפיגוע במעלות הוענק לו צל"ש הרמטכ"ל רב-אלוף מרדכי גור ונכתב בו כך: "על גילוי רוח התנדבות, אומץ לב ותושייה רבה".

במהלך הפעולה במעלות אוריאל נפגע בגבו וירכו הימנית רוסקה. הפציעה בגב גרמה לו לשיתוק מלא בפלג הגוף התחתון. הוא נלחם בפציעה במשך ארבע וחצי שנים, שבסופן קרסו מערכות גופו.

אוריאל חפץ נפטר ביום י"ח בכסלו תשל"ט (18.12.1978). בן חמישים ושש היה בפטירתו. הובא למנוחות בבית העלמין הצבאי הר הרצל בירושלים. הותיר אישה, חמישה ילדים ושתי אחיות.

אוריאל מונצח בכמה אופנים: מעשי הגבורה שלו במלחמת יום הכיפורים מתוארים בספר "תיאום כוונות" מאת חיים סבתו. סיפור בניית הרַכֶּבל בסוסיתא מונצח באנדרטה בכניסה לקיבוץ עין גב, וסיפור בניית הרכבל בהר ציון מונצח ב"מוזאון הרכבל" שבמלון "הר ציון" בירושלים. כמו כן סמטה במרכז ירושלים הסמוכה לבית הקפה שבו הגה את התוכנית נקראה "נתיב הרכבל", ועל שלט הרחוב נכתב: "יד לאוריאל חפץ, בונה הרכבל החשאי להר ציון במלחמת העצמאות".